La Derivada

La derivada es una función continua con respecto a una variable el incremento de una función ∆y, el límite del cociente

∆y/∆x=∆x→0

La derivada es una tasa de cambio promedio, se aplica para el calculo de una tasa de crecimiento

La derivada se representa de la siguiente manera:

Y,f](x)=, dy/dx, df/dx= dxy

Regla general de la derivada:

F(x)=axⁿ

F(X)=an^n-1

Ejemplo :

a)10x^2-6x=20x-6

^{b)5x4+7x3=20x3+21x2}

^{La Derivada del Producto}

^{la derivada de producto de dos funciones es igual a la primera función por la derivada de la segunda más la segunda condición por la derivada de la primera}

^{la formula general de esta regla es:}

^{f(x)=ab’ + ba’}

^ejemplos:

^{f(x)=(4x-7)(5x2+2)}

^{f(x)=(4x-7)(10x)+(5x2+2)(4)}

^{f(x)=40x2-70x+20x2+8}

^{f(x)=60x2-70x+8}

^{f(x)=-7x2(-x2+x-2)}

^{f(x)=(-7x2)(-2x+1)+(-x2+x+2)(-f(x)=14x3-7x2+14x3-14x2-128x}

^{f(x)=28x3-21x2-28x}

^{La Derivada de un cociente}

^{La derivada del cociente de dos funciones es igual al denominador por la derivada del numerador menos el numerador por la derivada del denominador todo dividido entre el cuadrado del denominador}

^{La formula para derivar una función cociente es:}

^{F(x)=ba’-b’a/b2}

^{Ej.: g(x)=x-3←numerador a=1 /x2-5←denominador b=2x}

^{F(x)=(x2-5)(1)-(2x)(x-3)/(x2-5)2}

^{F(x)=x-5-2x-6x/(x2-5)2}

^{f(x)=x2-6x-5/(x2-5)2}

^{La Regla de la Cadena}

^{Se utiliza para derivar funciones de grado superior y( están elevados por un exponente)}

^{Formula de la regla de la cadena:}

^{F(x)]=ab’+a’b}

^{Ejemplo: 1}

^Y=(2x2+5)3/2

^{y=3/2(5x+4)1/2 (4)}

^{y=(6x)(2x2+5)1/2}

^{ejemplo: 2}

^y=1/2(x2-7)2

^{y=1/2(2)(x2-7)(2x)}

^{y=2/2=1(2x)(x2-7)}

^y=2x(x2-7)