La hiperbola

Es el lugar geometrico de todos los puntos del plano cartesiano de modo que el valor absoluto de las diferencias de su distancia a 2 puntos fijos llamados focos es constante.

• Ecuación de una hiperbola con centro en el origen de coordenadas

• Ecuación de una hipérbola con centro en el punto

Ejemplos:

a)

b)

Hipérbola abierta de derecha a izquierda:

Hipérbola abierta de arriba a abajo:

Hipérbola abierta de noreste a suroeste:

Hipérbola abierta de noroeste a sureste:

• Ecuacion general de una hiperbola

Se llama ecuación reducida a la ecuación de la hipérbola cuyos ejes coinciden con los ejes coordenadas, y, por tanto, el centro de hipérbola con el origen de coordenadas. Si el eje real está en el eje de abscisas las coordenadas de los focos son:

F'(-c,0) y F(c,0)

Cualquier punto de la hipérbola cumple:

Esta expresión da lugar a:

Realizando las operaciones llegamos a:

La Derivada

La derivada es una función continua con respecto a una variable el incremento de una función ∆y, el límite del cociente

∆y/∆x=∆x→0

La derivada es una tasa de cambio promedio, se aplica para el calculo de una tasa de crecimiento

La derivada se representa de la siguiente manera:

Y,f](x)=, dy/dx, df/dx= dxy

Regla general de la derivada:

F(x)=axⁿ

F(X)=an^n-1

Ejemplo :

a)10x^2-6x=20x-6

^{b)5x4+7x3=20x3+21x2}

^{La Derivada del Producto}

^{la derivada de producto de dos funciones es igual a la primera función por la derivada de la segunda más la segunda condición por la derivada de la primera}

^{la formula general de esta regla es:}

^{f(x)=ab’ + ba’}

^ejemplos:

^{f(x)=(4x-7)(5x2+2)}

^{f(x)=(4x-7)(10x)+(5x2+2)(4)}

^{f(x)=40x2-70x+20x2+8}

^{f(x)=60x2-70x+8}

^{f(x)=-7x2(-x2+x-2)}

^{f(x)=(-7x2)(-2x+1)+(-x2+x+2)(-f(x)=14x3-7x2+14x3-14x2-128x}

^{f(x)=28x3-21x2-28x}

^{La Derivada de un cociente}

^{La derivada del cociente de dos funciones es igual al denominador por la derivada del numerador menos el numerador por la derivada del denominador todo dividido entre el cuadrado del denominador}

^{La formula para derivar una función cociente es:}

^{F(x)=ba’-b’a/b2}

^{Ej.: g(x)=x-3←numerador a=1 /x2-5←denominador b=2x}

^{F(x)=(x2-5)(1)-(2x)(x-3)/(x2-5)2}

^{F(x)=x-5-2x-6x/(x2-5)2}

^{f(x)=x2-6x-5/(x2-5)2}

^{La Regla de la Cadena}

^{Se utiliza para derivar funciones de grado superior y( están elevados por un exponente)}

^{Formula de la regla de la cadena:}

^{F(x)]=ab’+a’b}

^{Ejemplo: 1}

^Y=(2x2+5)3/2

^{y=3/2(5x+4)1/2 (4)}

^{y=(6x)(2x2+5)1/2}

^{ejemplo: 2}

^y=1/2(x2-7)2

^{y=1/2(2)(x2-7)(2x)}

^{y=2/2=1(2x)(x2-7)}

^y=2x(x2-7)

La circunferencia

Es un lugar geometrico de todos los puntos en el plano P(x,y) que son equidistantes de un punto fijo.

El punto fijo es el centro de la circunferencio y cualquier segmento de recta cuyos extremos sean un punto cualquiera de la misma y su centro se llama radio.

La ecuacion de una circunferencia cuyo centro es el punto C(h,k) y radio r:
(x-h)2+(y-k)2=r2
La expresion anterior se conoce con el nombre de ecuacion en la forma ordinaria o reducida de una circunferencia.

• Las secciones conicas

Las siguientes figuras se pueden obtener cuando se intersecan un cono circular recto de 2 mantos con un plano por este motivo se les llama secciones conicas o simplemente conicas.

Elipse:
Se le llama asi a la curva formada por la interseccion que hay cuando un plano corta todo un manto del cono y no es perpendicular al eje de dicho cono.

Parabola:
Es la curva formada por la interseccion que se hace cuando un plano corta a uno de los mantos de un cono pero no lo cruza y ademas no tiene contacto con el otro.

Si un plano corta a los dos mantos de un cono la curva formada por la interseccion se nombra hiperbola.

• Ecuacion de la circunferencia en la forma general

Al desarrollar la ecuacion ordinaria (x-h)2+(y-k)2=r2 obtenemos: x2-2hx+h2+y2-2ky+k2=r2

O tambien: x2+y2-2hx-2ky+h2+k2-r2=0

Si hacemos que: D=-2h
E=-2k
F=h2+k2-r2

Entonces la ecuacion anterior es de la forma: x2+y2+Dx+Ey+F=0

La Parabola

en matematicas la parabola es una seccion conica generada al cortar un cono recto con un plano paralelo a la directriz.
La parabola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas debido a que las graficas de ecuaciones dramaticas son parabolas.





La formula para aplicar a la parabola con vertice en el origeb si su posicion es horizontal y su abertura es la derecha el valor de "a" es positivo y su ecuacion es y2=-4ax

Su punto de foco ea ( a,0)
Si la parabola es negativa se abre hacia el lado izquierdo y su ecuacion sera Y2 =-4ax.

• Formulario

Parabola vertical. La ecuacion de una parabola con vertice (h,k) y el foco en (h,k+a) es:
(x-h)2 = (4p (y-k).

Parabola Horizontal.La ecuacion de una parabola con vertice en (h,k) y foco en (h,a+k) es:
(y-k) 2=4p(x-h).

Cuando el eje focal es paralelo al eje x Y2 +dx+ey+f=0

Cuando el eje focal es paralelo al eje +f=0.

Ejemplo:

y2 -6x-6y+15= 0

Y2-6y=6x-15

Y2-6y(-62/2)=6x-15(-62/2)

Y2-6y+9=6x-15+9

Y2-6y+9=6x-6

Y2-6+9=6(x-1)

(y-3)2=6(x-1)