La derivada es una función continua con respecto a una variable el incremento de una función ∆y, el límite del cociente
∆y/∆x=∆x→0
La derivada es una tasa de cambio promedio, se aplica para el calculo de una tasa de crecimiento
La derivada se representa de la siguiente manera:
Y,f](x)=, dy/dx, df/dx= dxy
Regla general de la derivada:
F(x)=axn
F(X)=ann-1
Ejemplo :
a)10x2-6x=20x-6
b)5x4+7x3=20x3+21x2
La Derivada del Producto
la derivada de producto de dos funciones es igual a la primera función por la derivada de la segunda más la segunda condición por la derivada de la primera
la formula general de esta regla es:
f(x)=ab’ + ba’
ejemplos:
f(x)=(4x-7)(5x2+2)
f(x)=(4x-7)(10x)+(5x2+2)(4)
f(x)=40x2-70x+20x2+8
f(x)=60x2-70x+8
f(x)=-7x2(-x2+x-2)
f(x)=(-7x2)(-2x+1)+(-x2+x+2)(-f(x)=14x3-7x2+14x3-14x2-128x
f(x)=28x3-21x2-28x
La Derivada de un cociente
La derivada del cociente de dos funciones es igual al denominador por la derivada del numerador menos el numerador por la derivada del denominador todo dividido entre el cuadrado del denominador
La formula para derivar una función cociente es:
F(x)=ba’-b’a/b2
Ej.: g(x)=x-3←numerador a=1 /x2-5←denominador b=2x
F(x)=(x2-5)(1)-(2x)(x-3)/(x2-5)2
F(x)=x-5-2x-6x/(x2-5)2
f(x)=x2-6x-5/(x2-5)2
La Regla de la Cadena
Se utiliza para derivar funciones de grado superior y( están elevados por un exponente)
Formula de la regla de la cadena:
F(x)]=ab’+a’b
Ejemplo: 1
Y=(2x2+5)3/2
y=3/2(5x+4)1/2 (4)
y=(6x)(2x2+5)1/2
ejemplo: 2
y=1/2(x2-7)2
y=1/2(2)(x2-7)(2x)
y=2/2=1(2x)(x2-7)
y=2x(x2-7)